Ja, bei den Versicherungen, deinem Mobilfunkanbieter, Bank, Sozialversicherung etc. musst du dich natürlich selbst ummelden.
Beim Finanzamt ist es da ein wenig anders. Wenn du dich nämlich beim Meldeamt ab-, um-, oder anmeldest, dann bekommen die Bescheid.
Also musst du da nicht gesondert Bescheid geben, dass du umgezogen bist. Sollte dir aber auffallen, dass sich in naher Zukunft an deinen Daten nichts geändert hat, dann kannst du natürlich sicherheitshalber dort selbst anrufen und Bescheid geben.
Die Info habe ich von hier, falls du dich selbst schlau machen magst:
https://raeumungen.at/blog/umzug-in-wien-welches-finanzamt-ist-zustaendig/17.07.2019 16:18